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Giorgio T. Bagni

MATEMATICA

Milano 1999, pp. 200, ISBN 88-8335-016-2

Edizioni Guerini (guerini@iol.it)

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Indice del volume

Presentazione

Capitolo primo. Logica, insiemi

1. Vero, falso

1.1. Leggendo Ionesco…

1.2. Le radici storiche: Aristotele

1.3. Proposizioni e valori di verità

1.4. Proposizioni composte e connettivi

1.5. Quantificatori

2. Insiemi

2.1. Insiemi, sottoinsiemi e prodotto cartesiano

2.2. Funzioni e corrispondenza biunivoca

Bibliografia del capitolo primo

Capitolo secondo. Aritmetica

1. I numeri naturali

1.1. Più di due secoli fa…

1.2. Dagli insiemi ai numeri naturali

1.3. La riflessione di Peano: numeri, operazioni

2. Come si scrivono i numeri naturali?

2.1. Notazione posizionale e basi

2.2. Numeri e operazioni nella storia: l’aritmetica egizia

2.3. Algoritmi medievali per la moltiplicazione

2.4. Valenza e problemi didattici

3. Divisibilità e numeri primi

3.1. Divisibilità

3.2. I numeri primi

3.3. Minimo comune multiplo, massimo comune divisore

3.4. La divisione euclidea

3.5. Un problema irrisolto

4. I numeri relativi

4.1. Prima dello zero…

4.2. Quanti sono i numeri relativi?

5. I numeri razionali

5.1. Le frazioni

5.2. Una scoperta dei Pitagorici

5.3. L’algebra geometrica greca

6. Oltre le frazioni: i numeri reali

6.1. Densità e continuità

6.2. I numeri reali

Bibliografia del capitolo secondo

Capitolo terzo. Geometria piana

1. Figure piane

1.1. Le radici storiche

1.2. Assiomi e teoremi da Euclide a Hilbert

1.3. Il quinto postulato degli Elementi di Euclide

1.4. Le geometrie non-euclidee

1.5. Figure piane

1.6. Un po’ di topologia

1.7. Insiemi di poligoni. Esempi di classificazione

2. Congruenze

2.1. Spostamento e congruenza

2.2. Composizione di congruenze

2.3. Congruenze ed elementi uniti

2.4. Congruenze direzionali

3. Dalle grandezze alle misure

3.1. Grandezze, misura

3.2. Un po’ di storia: il metodo di esaustione

3.3. Congruenza, equivalenza

3.4. Dai concetti alla terminologia

3.5. Terminologia e rigore

4. Problemi di geometria

4.1. Geometria e visualizzazione

4.2. Problemi ed esperienza: alcune considerazioni

4.3. Geometria… paradossale

Bibliografia del capitolo terzo

Capitolo quarto. Geometria solida

1. Oltre le due dimensioni

1.1. Figure geometriche tridimensionali

1.2. Poliedri

1.3. Poliedri regolari

1.4. Solidi di rotazione

1.5. Sviluppo di una figura solida

1.6. Dalle tre alle due dimensioni

2. Il volume

2.1. Figure congruenti, figure equivalenti

2.2. Il “metodo degli indivisibili”

2.3. Ancora un po’ di terminologia

2.4. E oltre le tre dimensioni?

Bibliografia del capitolo quarto

Capitolo quinto. Probabilità

1. Verso una logica dell’incerto

1.1. Dalla logica tradizionale alla logica dell’incerto

1.2. Galileo e i dubbi dei gentiluomini fiorentini

1.3. Breve storia della probabilità

1.4. I principi generali di Laplace

2. Le definizioni di probabilità

2.1. La definizione classica di Laplace

2.2. La definizione frequentista di von Mieses

2.3. La definizione soggettivista di de Finetti

2.4. Lo spazio probabilistico

2.5. Lo spazio probabilizzato

2.6. Prima di concludere…

Bibliografia del capitolo quinto

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Syllogismos.it

History and Hermeneutics for Mathematics Education

(Giorgio T. Bagni, Editor)

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