Giorgio T. Bagni
RAPPRESENTARE LA MATEMATICA
Simboli, parole, artefatti, figure
Roma 2007, pp. 166, ISBN 978-88-548-1235-2
Edizioni Aracne (http://www.aracneeditrice.it/)
dalla Prefazione
di
De toutes les
questions difficiles soulevées par les mathématiques, les plus difficile sont
sans doute celles qui concernent le rapport entre la réalité, les mathématiques
et les conventions; et si à ces trois termes on ajoute le langage, on aboutit à
un tel nœud de difficultés que l’immense majorité des mathématiciens se gardent
bien de l’envisager. On ne saurait les en blâmer, tant est nécessaire, pour
l’étudier, un outillage conceptuel propre à la philosophie des sciences, que la
seule pratique des mathématiques, quelque brillante qu’elle soit, ne saurait
procurer. On peut regretter par contre que les didacticiens et les historiens
des mathématiques répugnent trop souvent à considérer ce genre de questions,
car eux n’ont pas l’excuse que ces questions n’auraient pas d’incidence sur
l’objet de leurs études. C’est que pour s’y atteler il faut à la fois une
profonde et solide culture philosophique, une connaissance intime des mathématiques,
et surtout ce qu’il faut bien appeler une réelle intrépidité intellectuelle, le
goût et le courage de porter son regard sur les zones obscures de la réalité et
non pas celles éclairées par l’éclat monochrome d’un réductionnisme éprouvé et
rassurant. L’ouvrage de Giorgio T. Bagni porte la marque de cette trop rare
intrépidité; mais ce n’est pas tout. L’histoire des mathématiques et les études
didactiques empiriques tombent trop souvent dans le défaut d’une exhaustivité
érudite qui fait que le souci de l’exactitude l’emporte sur celui de significativité;
par exemple, on voit bien ce que tel concept mathématique signifiait pour son
inventeur à l’époque où il l’a inventé, pourquoi il l’a inventé et dans quel
contexte se situe cette invention, mais on ne voit pas en quoi cela nous
concerne, nous autres modernes. La philosophie des mathématiques de son côté,
est souvent d’une lecture fort aride faute d’exemples significatifs qui permettent
de comprendre de quoi on parle. De nombreux auteurs ont déjà souligné la
nécessité de la complémentarité de l’histoire (ou des études «de terrain») et
de la philosophie, mais c’est, pour parler vulgairement, plus facile à dire
qu’à faire. Et en cela réside la seconde précieuse qualité de cet ouvrage:
Giorgio T. Bagni a su présenter avec simplicité et clarté les exemples, anciens
ou contemporains, de mathématiciens illustres ou d’élèves «normaux» – nos élèves – qui donnent sens et
perspective aux concepts les plus difficiles de l’épistémologie.
Di tutte le questioni difficili sollevate
dalla matematica, le più difficili sono senza dubbio quelle che riguardano il rapporto
tra la realtà, la matematica e le convenzioni; e se a questi tre termini si
aggiunge il linguaggio, si arriva ad un nodo di difficoltà che la stragrande
maggioranza dei matematici si guarda bene dall’affrontare. Non si può peraltro
criticare questa scelta, in quanto sarebbe necessario, per trattare tali tematiche, un impianto concettuale proprio della filosofia
delle scienze che la sola pratica della matematica pura, per quanto a livelli
brillanti, non può fornire. Si può per contro lamentarsi del fatto che didattici
e storici della matematica evitano troppo frequentemente di considerare questo
genere di questioni, pur non potendo accampare la scusa di una scarsa incidenza
sull’oggetto dei loro studi. Il fatto è che per affrontare queste tematiche è necessaria una profonda e solida cultura filosofica,
un’intima conoscenza della matematica e soprattutto quella che si può ben
chiamare una reale intrépidité
intellettuale, il gusto e il coraggio di portare il proprio sguardo sulle zone
oscure della realtà, e non solo su quelle illuminate, ma in bianco e nero, da
un riduzionismo diffuso e rassicurante. L’opera di Giorgio T. Bagni porta il
segno di questa purtroppo rara intrépidité; ma non è tutto. La storia della matematica e le
ricerche didattiche sperimentali cadono troppo spesso nel difetto di una erudita esaustività che fa in
modo che la pretesa dell’esattezza sovrasti la ricerca della significatività; ad
esempio, si comprende bene che cosa un determinato concetto matematico abbia
significato per i suoi inventori, all’epoca della sua invenzione, perché esso
sia stato inventato e in quale contesto quell’invenzione
si collochi; ma non si comprende in che cosa esso riguardi noi, noi moderni. La
filosofia della matematica, per parte sua, è spesso caratterizzata da una
lettura arida, senza esempi significativi che
permettano di comprendere di che cosa si sta parlando. Numerosi autori hanno
già sottolineato la necessità di considerare in
termini complementari la storia (ovvero gli studi «sul
campo») e la filosofia, ma tutto ciò è, per
dirla in parole povere, ben più facile a dirsi che a farsi. E in questo sta la
seconda preziosa qualità di questo lavoro: Giorgio T. Bagni propone
con semplicità e chiarezza i propri esempi, antichi o contemporanei, di matematici
illustri o di allievi «normali» – i nostri allievi – che danno senso e
prospettiva ai più difficili concetti dell’epistemologia.
IUFM, Nice, France
Indice del volume
Prefazione, di
Introduzione
I. I (molti) linguaggi della matematica
1. “Oggetti
matematici” e registri rappresentativi
2. Il
primo esempio
3. Processi
e oggetti
4. Peirce
e il ragionamento diagrammatico
II. Cominciamo con la geometria
1. Il
secondo esempio
2. I
registri sono “equivalenti”?
III. Insiemi e diagrammi di Eulero–Venn
1. Una
celebre rappresentazione visuale
2. Un case study: S. e G., 11 anni
3. Un case
study: K., 15 anni
4. Il
terzo esempio
5. Il
quarto esempio
6. Il
quinto esempio
IV. Wittgenstein
e il “meccanismo”
1. Immagine, movimento, proposizione
2. Ma
si tratta di un “buon disegno”?
V. Artefatti
1. Alcune
considerazioni teoriche
2. Didattica e artefatti
3. Didattica e algoritmi
4. Il
sesto esempio
5. Il
settimo esempio
6. Abbiniamo
gli artefatti?
7. L’ottavo
esempio
VI. La matematica tra realtà e convenzioni
1. Matematica e realtà
2. Matematica e convenzioni
VII. Conclusioni… aritmetiche
1. Geometrie
e aritmetiche
2. Infiniti
numeri
3. Un
aiuto dall’antropologia
4. Funziona,
dunque… esiste
Riferimenti bibliografici
Syllogismos.it
History and Hermeneutics for Mathematics
Education
(Giorgio T. Bagni, Editor)
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