History and Hermeneutics for Mathematics Education
Storia
ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica
Mathematical works by Abel (1881)
Le opere matematiche di Abel (1881)
Abel, N. (1881), Oeuvres complètes, I, II, Grøndahl, Christiania
ABEL Niels Henrik (1802-1829)
Nouvelle edition publiée aux frais de l’état Norvégien
par MM. L. Sylow et S. Lie.
Table des matières du tome premier.
I. Méthode
générale pour trouver des fonctions d’une seule quantité variable, lorsqu’une
proprieté de ces fonctions est exprimée par une équation entre deux variables
(pp. 1-10).
II. Solution
de quelques problèmes à l’aide d’intégrales définies (pp. 11-27).
III. Mémoire
sur les équations algébriques, où l’on démontre l’impossibilité de la
risolution générale du cinquième degré (pp. 28-33).
IV. L’intégrale
finie Snfx exprimée par une intégrale définie simple (pp.
34-39).
V. Petite
contribution à la théorie de quelques fonctions trascendantes (pp. 40-60).
VI. Recherches
de fonctions de deux quantités variables indépendantes x et y,
telles que f(x, y), qui ont la proprieté que f(z,
f(x, y)) est une fonction symétrique de z, x
et y (pp. 61-65).
VII. Démonstration
de l’impossibilité de la résolution algébrique des équations générales qui
passent le quatrième degré (pp. 66-86).
VIII. Remarque
sur le mémoire n. 4 du premier cahier du Journal de M. Crelle (pp. 95-96).
IX. Résolution
d’un problème de méchanique (pp. 97-101).
X. Démonstration
d’une expression de laquelle la formule binôme est un cas particulier (pp.
102-103).
XI. Sur
l’intégration de la formule différentielle rdx/R1/2, R
et r étant des fonctions entières (pp. 104-144).
XII. Mémoire
sur une propriété générale d’une classe très étendue de fonctions trascendantes
(pp. 145-211).
XIII. Recherche
de la quantité qui satisfait à la fois à deux équations algébriques données
(pp. 212-218).
XIV. Recherche
sur la série 1+(m/1)x+[m(m-1)/1.2]x2+...
(pp. 219-250).
XV. Sur
quelques intégrales définies (pp. 251-262).
XVI. Recherches
sur les fonctions elliptiques (pp. 263-388).
XVII. Sur
les fonctions qui satisfont à l’équation qx+qy = g(xfy+yfx)
(pp. 389-398).
XVIII. Note
sur une mémoire de M. L. Olivier, ayant pour titre “Remarques sur les
séries infinies et leur convergence” (pp. 399-402).
XIX. Solution
d’un problème général concernant la transformation des fonctions elliptiques
(pp. 403-428).
XX. Addition
au mémoire précédent (pp. 429-443).
XXI Remarques
sur quelques propriétés générales d’une certaine sorte de fonctions
trascendantes (pp. 444-456).
XXII. Sur
le nombre des transformations différentes qu’on peut faire subir à une fonction
elliptique par la substitution d’une fonction rationnelle dont le degré est un
nombre premier donné (pp. 457-465).
XXIII. Théorème
général sur la transformation des fonctions elliptiques de la seconde et de la
troisième espéce (p. 466).
XXIV. Note
sur quelques formules elliptiques (pp. 467-477).
XXV. Mémoire
sur une classe particulière d’équations résolubles algébriquement (pp.
478-507).
XXVI. Théorèmes
sur les fonctions elliptiques (pp. 508-514).
XXVII. Démonstrations
d’une propriété géPnérale d’une certaine classe de fonctions trascendantes (pp.
515-517).
XXVIII. Précis
d’une théorie des fonctions elliptiques (pp. 518-617).
XXIX. Théorèmes
et problèmes (pp. 618-619).
Table des matières du tome second.
I. Les
fonctions trascendantes S(1/a2), S(1/a3),
S(1/a4), ... S(1/an) exprimées par des
intégrales définies (pp. 1-6).
II. Sur
l’intégrale définie de xa-1(1-x)c-1(l/x)a-1dx
(0<=x<=1) (pp. 7-13).
III. Sommation
de la série y = f(0)+ f(1)x+ f(2)x2+
f(3)x3+...+f(n)xn n
étant un nombre entier positif fini ou infini, et f(n) une
fonction algébrique rationnelle de n (pp. 14-18).
IV. Sur
l’équation différentielle dy+(p+qy+ry2)dx
= 0 où p, q et r sont des fonctions de x seul (pp.
19-25).
V. Sur
l’équation différentielle (y+s)dy+(p+qy+ry2)dx
= 0 (pp. 26-35).
VI. Détermination
d’une fonction au moyen d’une équation qui ne contient qu’une seule variable
(pp. 36-39).
VII. Propriétés
remarquables de la fonction y = gx déterminée par l’équation fydy-dx[(a-y)(a1-y)(a2-y)...(am-y)]1/2
= 0, fy étant une fonction quelconque de y qui ne devient pas
nulle ou infinie lorsque y = a, a1, a2,
... am (pp. 40-42).
VIII. Sur
une propriété remarquable d’une classe très étendue de fonctions trascendants
(pp. 43-46).
IX. Extension
de la théorie precedente (pp. 47-54).
X. Sur
la comparaison des fonctions trascendantes (pp. 55-66).
XI. Sur
les fonctions génératrices et leurs déterminantes (pp. 67-81).
XII. Sur
quelques intégrales définies (pp. 82-86).
XIII. Théorie
des trascendantes elliptiques (pp. 87-188).
XIV. Note
sur la fonction fx = x+ x2/22+x3/32+...+xn/n2+...
(pp. 189-193).
XV. Démonstration
de quelques formules elliptiques (pp. 194-196).
XVI. Sur
les séries (pp. 197-205).
XVII. Mémoire
sur les fonctions trascendantes de la forme intégrale de ydx,où y
est une fonction algébrique de x (pp. 206-216).
XVIII. Sur
la resolution algébrique des équations (pp. 217-243).
XIX. Fragmens
sur les fonctions elliptiques (pp. 244-253).
XX. Extraits
de quelques lettres à Holmboe (pp. 254-262).
XXI Extrait
d’une lettre à Hansteen (pp. 263-265).
XXII. Extrait
de quelques lettres à Crelle (pp. 266-270).
XXIII. Lettre
à Legendre (pp. 271-282).
Aperçu
des manuscrits d’Abel conservés jusqu’a présent (pp. 283-289).
Notes
aux mémoires du tome I (pp. 290-323).
Notes
aux mémoires du tome II (pp. 324-338).
Table
pour faciliter la recherche des citations (p. 339).
See moreover:
Si veda inoltre:
Galois, E. (1897), Oeuvres mathématiques, Gauthier-Villars, Paris.
Riemann, B. (1898), Oeuvres mathématiques, Gauthier-Villars,
Paris.
Syllogismos.it
History and Hermeneutics for Mathematics Education
(Giorgio T. Bagni, Editor)
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