History and Hermeneutics for Mathematics
Education
Storia
ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica
Grundlagen by Hilbert (1899)
Grundlagen di Hilbert (1899)
Hilbert, D. (1899), Grundlagen der
Geometrie, Teubner, Leipzig
HILBERT David (1862-1943)
Inhalt.
Einleitung (p. 3)
Kapitel I. Die
fünf Axiomgruppen (pp. 4-19)
Kapitel II. Die
Widerspruchslosigkeit und gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome (pp. 19-26)
Kapitel III. Die
Lehre von den Proportionen (pp. 26-40)
Kapitel IV. Die
Lehre von den Flächeninhalten in der Ebene (pp. 40-49)
Kapitel V. Der
Desarguessche Satz (pp. 49-71)
Kapitel VI. Der
Pascalsche Satz (pp. 71-77)
Kapitel VII. Die
geometrischen Konstruktionen auf Grund der Axiome I-V
“Einleitung.
Die Geometrie bedarf -ebenso wie die
Arithmetik- zu ihrem folgerichtigen Aufbau nur weniger und einfacher
Grundthatsachen. Diese Grundthatsachen heissen Axiome der Geometrie. Die
Aufstellung der Axiome der Geometrie und die Erforschung ihres Zusammenhanges
ist eine Aufgabe, die seit Euklid in zahlreichen vortrefflichen
Abhandlungen der mathematischen Litteratur sich erörtert findet. (Man
vergleiche die zusammenfassenden und erläuternden Berichte von G. Veronese Grundzüge
der Geometrie, deutsch von A. Schlepp, Leipzig 1894 -Anhang- und F. Klein Zur
ersten Verteilung des Lobatschefskiy-Preises, Math. Ann. Bd. 50). Die
bezeichnete Aufgabe läuft auf die logische Analyse unserer räumlichen
Anschauung hinaus.
Die vorligende Untersuchung ist ein neuer
Versuch, für die Geometrie ein einfaches und vollständiges System von einander
unabhängiger Axiome aufzustellen und aus denselben die wichtigsten
geometrischen Sätze in der Weise abzuleiten, dass dabei die Bedeutung der
verschiedenen Axiomgruppen und die Tragweite der aus den einzelnen Axiomen zu
ziehenden Folgerungen möglichst klar zu Tage tritt” (Grundlagen der
Geometrie, p. 1).
See moreover:
Si veda inoltre:
Euclide (1569), Euclide
Megarense acutissimo philosopho, solo introduttore delle scientie mathematice,
Tartaglia, N. (Ed.), Bariletto, Venezia.
Euclide (1603), Elementorum
Libri XV, Clavio, C. (Ed.), Zannetto, Roma (IV ed.).
Euclide (1619), Elementorum
Libri XV, Commandino, F. (Ed.), Concordia, Pesaro (I ed.: Pesaro, 1572).
Viviani,
V. (1690), Quinto
libro degli Elementi d’Euclide, ovvero scienza universale delle proporzioni
spiegata colla dottrina del Galileo, Bindi, Firenze.
Euclide (1693), Elementa,
Rondelli, G. (Ed.), Longo, Bologna.
Tacquet,
A. (1694), Elementa
Geometriae, Tipografia del Seminario, Padova.
Marulli,
F. (1725), Dialoghi
geometrici che spiegano con facilità, e brevità li primi sei Libri di Euclide,
Conzatti, Padova.
Grandi,
G. (1741), Instituzioni
geometriche, Tartini e Franchi, Firenze.
Grandi,
G. (1780), Elementi
geometrici piani e solidi di Euclide, Savioni, Venezia.
Scorza,
G. (1838), Euclide
vendicato, ovvero gli Elementi di Euclide illustrati ed alla loro integrità
ridotti, Dalla Stamperia Reale, Napoli.
Legendre, A.M. (1846), Éléments
de Géométrie, Firmin Didot Frères, Paris (XIV ed.).
Chasles, M. (1889), Aperçu
historique sur l’origine et le développement des méthodes en Géométrie,
Gauthier-Villars, Paris.
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(Giorgio T. Bagni, Editor)
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