History and Hermeneutics for Mathematics
Education
Storia
ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica
The Geometry by Staudt (1889)
La Geometria di Staudt (1889)
Staudt, G.C.C. (1889), Geometria di posizione, Pieri, M.
(Ed.), Fratelli Bocca, Torino
STAUDT Georg Carl Christian von
(1798-1867)
PIERI Mario (1860-1904)
Contents.
Geometria
di posizione.
1. Introduzione.
La stella di raggi. Coni e superficie coniche (pp. 1-6)
2. Il
piano. Il fascio di raggi e il fascio di piani (pp. 7-11)
3. Delle
parallele (pp. 11-16)
4. Degli n-goni,
n-spigoli e poliedri (pp. 16-20)
5.
Elementi all’infinito (pp. 20-25)
6. Legge
di reciprocità (pp. 25-30)
7. Degli n-goni,
n-spigoli, ecc. in un altro significato (pp. 30-36)
8. Forme
armoniche (pp. 36-42)
9.
Projettività tra forme di prima specie (pp. 42-51)
10.
Projettività fra forme fondamentali della seconda specie e fra spazi (pp.
51-61)
11. Delle
linee, superficie e delle loro forme reciproche (pp. 61-69)
12. Delle
linee, superficie, ecc. chiuse d’ordine pari e d’ordine impari (pp. 69-76)
13. Delle
figure piane e delle loro forme reciproche (pp. 76-84)
14. Dei
corpi e delle loro forme reciproche (pp. 85-92)
15.
Elementi di regresso (pp. 92-99)
16.
Involuzioni (pp. 99-105)
17.
Sistemi involutorii (pp. 105-110)
18.
Sistema polare nel piano e nella stella (pp. 110-115)
19. Curve
e superficie coniche del II ordine (pp. 115-125)
20.
Projettività fra curve del II ordine (pp. 125-138)
21. Sul
numero dei punti e delle tangenti comuni a due curve del II ordine (pp.
138-144)
22. Delle
linee del II ordine in generale (pp. 145-149)
23.
Problemi di secondo grado (pp. 149-159)
24.
Sistema polare nello spazio (pp. 159-164)
25.
Superficie del II ordine (pp. 165-171)
Appendice
(pp. 171-182)
Aggiunte
alla Geometria di posizione.
1. Forme
elementari (pp. 183-197)
2.
Superficie di II ordine (pp. 197-207)
3. Sul
senso delle forme (pp. 207-208)
4. Forme
involutorie (pp. 208-217)
5.
Schiere rigate involutorie contenute in sistemi polari (pp. 217-223)
6. Spazi
involutori (pp. 223-233)
“Prefazione.
Negli
ultimi tempi a ragione si è distinta la Geometria di posizione dalla Geometria
metrica, e nondimeno si dimostrano ordinariamente mediante la considerazione di
rapporti anche proposizioni, nelle quali non è questione di alcuna grandezza.
In quest’opera io ho cercato di fare della Geometria di posizione una scienza
indipendente, a cui non faccia d’uopo il concetto di misura. Senonché, per non
lasciar del tutto inconsiderate quelle proprietà delle curve e superficie del
II ordine, che si riferiscono ai centri, assi, fuochi ecc., ho raccolto in
un’appendice anche le cose essenziali intorno a ciò.
Ogni insegnamento
geometrico deve procedere da considerazioni generali, che mettano lo scolare a
cognizione delle varie specie di forme geometriche, ed esercitino la sua
facoltà d’intuizione. Invece la maggior parte dei trattati di Geometria passano
troppo presto al particolare, cioè alla congruenza e alla similitudine dei
triangoli, e però non stabiliscono parecchi concetti con la dovuta generalità.
Due figure piane simili non sono altro che porzioni omologhe di due sistemi
piani simili. Alla considerazione delle figure dotate di centro si dovrebbe far
precedere quella dei sistemi piani dotati di centro, e alla considerazione
delle figure simmetriche quella dei sistemi simmetrici. Del resto, quantunque
natura ed arte in tutte le loro forme tendano alla simmetria, la nozione di
questa non è sviluppata per niente in molti trattati.
Se il
cercare la proposizione reciproca di un’altra non costituisce più alcun
esercizio in chi è già provetto, ciò nondimeno è questo un tema molto adattato
al principiante, che per esso è indotto a concepire forme geometriche con
attività propria. Che poi il principio di reciprocità stimoli il giovane che ha
disposizione alla Geometria più di qualsivoglia singola proposizione, è cosa
che proverà ogni insegnante, il quale richiami su di esso l’attenzione dei suoi
scolari. Forse il presente scritto determinerà alcuni docenti a premettere la
parte essenziale della Geometria di posizione al loro insegnamento di Geometria
metrica, affinché i loro scolari acquistino subito fin dal principio quello
sguardo generale sulla scienza, senza il quale non è interamente possibile la
retta intelligenza delle singole proposizioni e del loro nesso col tutto. L’Autore.
Erlangen,
agosto
See moreover:
Si veda inoltre:
Flauti, V. (1821), Geometria di sito sul piano e nello spazio,
Nella Stamperia di Palazzo Cariati n.° 32, Napoli.
Monge, G. (1839), Géométrie descriptive, Hauman, Bruxelles (VII ed.).
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