History and Hermeneutics for Mathematics Education

Storia ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica

 

 

 

The Geometry by Staudt (1889)

La Geometria di Staudt (1889)


 

 

Staudt, G.C.C. (1889), Geometria di posizione, Pieri, M. (Ed.), Fratelli Bocca, Torino

 

STAUDT Georg Carl Christian von (1798-1867)

PIERI Mario (1860-1904)

 

Contents.

 

Geometria di posizione.

 

1. Introduzione. La stella di raggi. Coni e superficie coniche (pp. 1-6)

2. Il piano. Il fascio di raggi e il fascio di piani (pp. 7-11)

3. Delle parallele (pp. 11-16)

4. Degli n-goni, n-spigoli e poliedri (pp. 16-20)

5. Elementi all’infinito (pp. 20-25)

6. Legge di reciprocità (pp. 25-30)

7. Degli n-goni, n-spigoli, ecc. in un altro significato (pp. 30-36)

8. Forme armoniche (pp. 36-42)

9. Projettività tra forme di prima specie (pp. 42-51)

10. Projettività fra forme fondamentali della seconda specie e fra spazi (pp. 51-61)

11. Delle linee, superficie e delle loro forme reciproche (pp. 61-69)

12. Delle linee, superficie, ecc. chiuse d’ordine pari e d’ordine impari (pp. 69-76)

13. Delle figure piane e delle loro forme reciproche (pp. 76-84)

14. Dei corpi e delle loro forme reciproche (pp. 85-92)

15. Elementi di regresso (pp. 92-99)

16. Involuzioni (pp. 99-105)

17. Sistemi involutorii (pp. 105-110)

18. Sistema polare nel piano e nella stella (pp. 110-115)

19. Curve e superficie coniche del II ordine (pp. 115-125)

20. Projettività fra curve del II ordine (pp. 125-138)

21. Sul numero dei punti e delle tangenti comuni a due curve del II ordine (pp. 138-144)

22. Delle linee del II ordine in generale (pp. 145-149)

23. Problemi di secondo grado (pp. 149-159)

24. Sistema polare nello spazio (pp. 159-164)

25. Superficie del II ordine (pp. 165-171)

Appendice (pp. 171-182)

 

Aggiunte alla Geometria di posizione.

 

1. Forme elementari (pp. 183-197)

2. Superficie di II ordine (pp. 197-207)

3. Sul senso delle forme (pp. 207-208)

4. Forme involutorie (pp. 208-217)

5. Schiere rigate involutorie contenute in sistemi polari (pp. 217-223)

6. Spazi involutori (pp. 223-233)

 

Prefazione.

Negli ultimi tempi a ragione si è distinta la Geometria di posizione dalla Geometria metrica, e nondimeno si dimostrano ordinariamente mediante la considerazione di rapporti anche proposizioni, nelle quali non è questione di alcuna grandezza. In quest’opera io ho cercato di fare della Geometria di posizione una scienza indipendente, a cui non faccia d’uopo il concetto di misura. Senonché, per non lasciar del tutto inconsiderate quelle proprietà delle curve e superficie del II ordine, che si riferiscono ai centri, assi, fuochi ecc., ho raccolto in un’appendice anche le cose essenziali intorno a ciò.

Ogni insegnamento geometrico deve procedere da considerazioni generali, che mettano lo scolare a cognizione delle varie specie di forme geometriche, ed esercitino la sua facoltà d’intuizione. Invece la maggior parte dei trattati di Geometria passano troppo presto al particolare, cioè alla congruenza e alla similitudine dei triangoli, e però non stabiliscono parecchi concetti con la dovuta generalità. Due figure piane simili non sono altro che porzioni omologhe di due sistemi piani simili. Alla considerazione delle figure dotate di centro si dovrebbe far precedere quella dei sistemi piani dotati di centro, e alla considerazione delle figure simmetriche quella dei sistemi simmetrici. Del resto, quantunque natura ed arte in tutte le loro forme tendano alla simmetria, la nozione di questa non è sviluppata per niente in molti trattati.

Se il cercare la proposizione reciproca di un’altra non costituisce più alcun esercizio in chi è già provetto, ciò nondimeno è questo un tema molto adattato al principiante, che per esso è indotto a concepire forme geometriche con attività propria. Che poi il principio di reciprocità stimoli il giovane che ha disposizione alla Geometria più di qualsivoglia singola proposizione, è cosa che proverà ogni insegnante, il quale richiami su di esso l’attenzione dei suoi scolari. Forse il presente scritto determinerà alcuni docenti a premettere la parte essenziale della Geometria di posizione al loro insegnamento di Geometria metrica, affinché i loro scolari acquistino subito fin dal principio quello sguardo generale sulla scienza, senza il quale non è interamente possibile la retta intelligenza delle singole proposizioni e del loro nesso col tutto. L’Autore.

Erlangen, agosto 1847” (Geometria di posizione, pp. xxvii-xviii).

 

See moreover:

Si veda inoltre:

 

Flauti, V. (1821), Geometria di sito sul piano e nello spazio, Nella Stamperia di Palazzo Cariati n.° 32, Napoli.

Monge, G. (1839), Géométrie descriptive, Hauman, Bruxelles (VII ed.).

 


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(Giorgio T. Bagni, Editor)


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