History and Hermeneutics for Mathematics
Education
Storia
ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica
Analyse by de l’Hospital (1716)
L’Analisi di de l’Hospital (1716)
L’Hospital, G. de (1716), Analyse des
infiniment petits, Papillon, Paris (II ed.)
L’HOSPITAL Guillaume Francois Antoine de
(1661-1704)
“Let us consider a curve AMD (AP = x,
PM = y, AB = a) such that the value of y is expressed by a ratio whose terms
vanish when x = a, i.e. when the point P
is in B. We must find the value of BD.
Let us consider the two curves ANB,
COB, being AB their common axis and such that PN and PO are the terms
of the ratio satisfied by all the PM:
such that:
PM = (AB x PN)/
Of course the point B belongs to both of these curves; in fact PN and
bd = (AB x bf)/bg
that is not different from BD.
So we must find just the ratio of bg
and bf. Now we can see that, when AP becomes AB, PN and PO vanish and that, when AP becomes Ab, they becomes bf, bg. by that it follows that bf, bg
themselves are the difference of the corresponding segments in B and in b with reference to the curves ANB,
COB so that if we consider the
difference of numerator divided by the difference of the denominator, being x = a
= Ab or AB, we shall obtain the requested value in bd or BD” (Analyse des
infiniment petits , pp. 145-146, fig. 130).
(fig. 130)
“Sia data una
linea curva AMD (AP = x, PM = y,
AB = a) tale che il valore dell'applicata y sia espresso da una frazione il cui numeratore e denominatore si
annullino quando x = a, ovvero quando il punto P cade sull'assegnato punto B. Si domanda quale deve allora essere
il valore dell'applicata BD.
Siano
considerate due linee curve ANB, COB che abbiano per asse comune
PM = (AB x
PN)/PO
È chiaro che
queste due curve si incontreranno nel punto B;
poiché per l’ipotesi PN e PO si annullano quando il punto P cade in B. Ciò posto, se si immagina un’applicata bd infinitamente vicina [infiniment proche] a BD e che incontra le linee curve ANB, COB nei punti f, g,
si avrà:
bd = (AB x
bf)/bg
che non
differisce da BD.
Dunque non si
tratta che di trovare il rapporto di bg
con bf. Ora si vede che, quando AP diventa AB, le applicate PN e PO si annullano e che, quando AP diventa Ab, esse diventano bf, bg. Da ciò segue che queste stesse
applicate bf, bg sono la differenza delle applicate in B e in b rispetto alle
curve ANB, COB e quindi che se si prende la differenza del numeratore e la si
divide per la differenza del denominatore, dopo aver posto x = a = Ab o AB,
si avrà il valore cercato sull’applicata bd
o BD” (Analyse des infiniment
petits , pp. 145-146, fig. 130).
See moreover:
Si veda inoltre:
Newton, I. (1740), Le methode des fluxions et
des suites infinites, Debure, Paris (I ed.: 1736).
Riccati,
V. (1752), De
usu motus tractorii in constructione Aequationum Differentialium Commentarius,
Lelio della Volpe, Bologna.
Paulini
a S. Josepho (P. Chelucci) (1755), Institutiones analyticæ earumque usus in
Geometria, Gessari, Napoli.
Euler,
L. (1787) Institutiones
Calculi Differentialis cum eius usu in Analysi Finitorum ac Doctrina Serierum,
I, II, Galeati, Pavia (II ed.; I ed.: 1755).
Euler,
L. (1796), Introduction
a l’Analyse Infinitésimale, I, II, Barrois, Paris (I ed. in French).
Brunacci,
V. (1804), Corso
di Matematica sublime, I, II, Allegrini, Firenze.
Lagrange, J.L. (1813), Théorie
des fonctions analytiques, Courcier, Paris.
Cauchy, A.L. (1836), Vorlesungen uber die Differenzialrechung,
Meyer, Braunschweig.
Lacroix, S.F. (1837), Traité
elementaire du Calcul Différentiel et du Calcul Intégral, Bachelier, Paris
(V ed.).
De Morgan, A. (1842), The
differential and integral Calculus, Baldwin and Cradock,
Carmichael, R. (1855), A
Treatise on the Calculus of Operations, Longman, Brown, Green and Longmans,
Sturm, Ch. (1868), Cours d’Analyse, I, II,
Gauthier-Villars, Paris.
Carnot, L.N.M. (1881), Réflections
sur la métaphisique du Calcul Infinitésimal, Gauthier-Villars, Paris (I
ed.: 1797).
Laurent, H. (1885-1887-1888), Traité
d’Analyse, I, II, III, Gauthier-Villars, Paris.
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(Giorgio T. Bagni, Editor)
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