History and Hermeneutics for Mathematics
Education
Storia
ed Ermeneutica per la Didattica della Matematica
Institutiones by Euler (1787)
Le Institutiones di Eulero (1787)
Euler, L. (1787) Institutiones
Calculi Differentialis cum eius usu in Analysi Finitorum ac Doctrina Serierum,
I, II, Galeati, Pavia (II ed.; I ed.: 1755)
EULER Leonhard, lat. EULERUS (1707-1783)
This second edition includes some additions by F. Speroni based upon
some original notes by Euler.
Functions according to Euler
“If a quantity depends by another quantity and it changes when the last
quantity changes, then we say that the first quantity is function of the second
one” (Institutiones calculi
differentialis).
Infinitesimal quantities according to Euler
“Surely any quantity can be reduced until it completely vanishes. However
an infinitely small quantity (...) is equal to 0. Moreover, this fact concerns
the definition of infinitely small things according to which they are smaller
than any given quantity; surely it must be 0 because if it is not 0 it would be
possible to assign to it any quantity and this would be impossible from the
considered definition” (Institutiones
calculi differentialis).
Questa seconda
edizione comprende alcune integrazioni di F. Speroni basate su alcune
annotazioni originali di Eulero.
La funzione
secondo Eulero
“Se una
quantità dipende da un’altra quantità e subisce delle variazioni quando varia
quest’ultima, allora diciamo che la prima quantità è funzione della seconda” (Institutiones calculi differentialis).
L’infinitesimo
secondo Eulero
“Certamente
ogni quantità può essere diminuita in misura tale da annullarsi completamente e
svanire. Ma una quantità infinitamente piccola (...) è uguale a 0. Ciò si
collega inoltre a quella definizione delle cose infinitamente piccole secondo
la quale esse sono più piccole di qualunque quantità assegnabile; è certo che
essa deve essere 0 perché, se non fosse 0, sarebbe possibile assegnarle una
qualche quantità, il che sarebbe impossibile per la definizione considerata” (Institutiones calculi differentialis).
See moreover:
Si veda inoltre:
L’Hospital, G. de (1716), Analyse
des infiniment petits, Papillon, Paris (II ed.).
Newton, I. (1740), Le methode des fluxions et
des suites infinites, Debure, Paris (I ed.: 1736).
Riccati,
V. (1752), De
usu motus tractorii in constructione Aequationum Differentialium Commentarius,
Lelio della Volpe, Bologna.
Paulini
a S. Josepho (P. Chelucci) (1755), Institutiones analyticæ earumque usus in
Geometria, Gessari, Napoli.
Torelli,
G. (1758), De
nihilo geometrico libri II, Carattoni, Verona.
Euler, L. (1777), Saggio di una difesa della Divina Rivelazione,
Fontana, G. (Ed.) Bolzani, Pavia.
Euler, L. (1787), Lettere ad una principessa d’Alemagna sopra
diversi soggetti di Fisica e di Filosofia, I, II, III, Ferres, Napoli (I
ed. in Italian, II ed.; I ed.: 1772).
Euler,
L. (1796), Introduction
a l’Analyse Infinitésimale, I, II, Barrois, Paris (I ed. in French).
Brunacci,
V. (1804), Corso
di Matematica sublime, I, II, Allegrini, Firenze.
Lagrange, J.L. (1813), Théorie
des fonctions analytiques, Courcier, Paris.
Euler, L. (1828), Elements of Algebra, with the notes of M. Bernoulli, &c. and the
additions of M. de La Grange, Longman, Rees, Orme and Co., London.
Cauchy, A.L. (1836), Vorlesungen uber die Differenzialrechung,
Meyer, Braunschweig.
Lacroix, S.F. (1837), Traité
elementaire du Calcul Différentiel et du Calcul Intégral, Bachelier, Paris
(V ed.).
De Morgan, A. (1842), The
differential and integral Calculus, Baldwin and Cradock,
Carmichael, R. (1855), A
Treatise on the Calculus of Operations, Longman, Brown, Green and Longmans,
Sturm, Ch. (1868), Cours d’Analyse, I, II,
Gauthier-Villars, Paris.
Carnot, L.N.M. (1881), Réflections
sur la métaphisique du Calcul Infinitésimal, Gauthier-Villars, Paris (I
ed.: 1797).
Laurent, H. (1885-1887-1888), Traité
d’Analyse, I, II, III, Gauthier-Villars, Paris.
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(Giorgio T. Bagni, Editor)
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